М. И. Будыко родился в 1920 г. в г. Гомеле.
В детстве вместе с семьёй переехал в Ленинград.
В 1937 г. поступил в Ленинградский политехнический институт, закончил его в 1942 г., в блокадном Ленинграде.C 1942 года, сразу же по окончании института, не выезжая из блокадного города, М. И. Будыко получил распределение в Главную геофизическую обсерваторию им. А. И. Воейкова, где проработал до 1975 г. (с 1954 г. — директор).