Александр Будыхо родился 12 августа 1893 года в городе Велиж Витебской губернии (ныне — Смоленская область) в семье рабочего. Белорус.После окончания четырёхклассного городского училища в 1914 году был призван на фронт Первой мировой войны.
В 1916 году Будыхо окончил школу прапорщиков, войну закончил командиром роты в чине поручика.18 апреля 1918 года добровольно пошёл в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Принимал участие в сражениях Гражданской войны против войск Колчака, Деникина, бандформирований на Украине.
В 1922 году Будыхо окончил курсы усовершенствования комсостава РККА в Петрограде.
В 1924 году награждён орденом Красного Знамени.
В 1930 году Будыхо окончил высшие командные курсы «Выстрел» .
В 1930—1938 годах он занимал должности начальника штаба и командира полка.
В 1938 году Будыхо был назначен заместителем командира 38-й стрелковой дивизии.
С 19 августа 1939 года командир 171-й стрелковой дивизии, 4 июня 1940 года ему было присвоено воинское звание генерал-майор. Весной 1941 года дивизия передислоцирована в Киевский особый военный округ, в район Черкасс.
В начале Великой Отечественной войны в этой же должности принимал участие в пограничном сражении и в Киевской оборонительной операции. 21 сентября 1941 года 171-я стрелковая дивизия попала в окружение. Будыхо, будучи дважды раненым, передал командование дивизией начальнику штаба, а сам с двумя бойцами и младшим лейтенантом решил выходить из окружения самостоятельно. 22 сентября 1941 года их задержал немецкий патруль.После пребывания в Полтавском и Владимиро-Волынском лагерях, в апреле 1942 Будыхо доставили в концлагерь Хаммельбург.
В июне он принимает предложение Бессонова вступить в «Политический центр борьбы с большевизмом» (ПЦБ).
С февраля до конца апреля 1943 года Будыхо исполнял обязанности начальника контрразведки и выявлял лиц, настроенных просоветски.
В мае 1943 года, после ликвидации ПЦБ СД и ареста Бессонова, Любимова и Бродникова, изъявил желание перейти в РОА — в распоряжение генерала Восточных войск Вермахта генерал-лейтенанта X. Гельмиха.
С июня — при штабе Восточных войск Вермахта. 7 сентября назначен приказом Гельмиха в чине генерал-майора РОА на должность штаб-офицера по обучению и подготовке восточных войск при 710-м восточном полку в полосе немецкой 16-й армии группы армий «Север» . 16 сентября прибыл к месту службы в поселок Чудная Гора.
Но случилось непредвиденное. 10 октября два «русских» батальона перебили немцев и ушли к партизанам.
В ночь на 13 октября, не дожидаясь возвращения обратно в концлагерь, которое планировалось на 14 октября, Будыхо бежал, сговорившись с денщиком Хижинским. 19 октября сдался представителям 4-й Ленинградской партизанской бригады. 7 ноября доставлен самолетом в Москву и взят под стражу. 11 ноября арестован по обвинению в «измене Родине» . Именно от Будыхо впервые стало известно о группе советских генералов, попавших в немецкий плен и содержавшихся в Хаммельбурге, большая часть из которых считалась пропавшими без вести.
В 1950 году Военная коллегия Верховного Суда СССР приговорила бывшего генерал-майора Будыхо к высшей мере наказания. 19 апреля 1950 года приговор был приведён в исполнение.Примечания^ Перейти к: 1 2 Фёдор Свердлов. Советские генералы в плену. — С. 93—96.