Будиг вступил в ЛДПГ в 1948 году, в 1948—1953 годах обучался в Дрезденской высшей технической школе, впоследствии до 1955 года работал там же ассистентом. Затем работал инженером и занимал должность технического директора на народном предприятии в Дрездене.
С 1961 года преподавал в Дрезденской высшей школе транспорта и с 1966 года являлся профессором в высшей технической школе в Карл-Маркс-Штадте. Являлся заместителем председателя Технической палаты. Работал в Национальном фронте, входил в состав центрального руководства партии.
С ноября 1989 по март 1990 года занимал должность министра науки и техники в правительстве Ханса Модрова. Впоследствии продолжил преподавательскую деятельность в Хемницком техническом университете на кафедре электрооборудования.
Карта сайта
