После окончания гимназии в 1895, выиграла конкурс, на котором Иван Вазов и профессор Иван Шишманов высоко оценили большой артистический талант 17-летней Адрианы, и в качестве стипендиата Министерства просвещения отправилась на обучение в Театральное училище Малого театра в Москве, где стала ученицей Александра Ленского.
В 1899 окончила училище и в том же году дебютировала в Софии на сцене драматического театра «Слеза и смех» (с 1904 — Народный театр) в главной роли в пьесе «Василиса Мелентьева» А. Н. Островского.
В 1904 вместе с группой актёров, недовольных казёнными порядками Народного театра, организовала в Варне «Свободный театр» , в котором, помимо национальной драматургии, ставились пьесы М. Горького, Л. Н. Толстого, А. Н. Островского, Г. Ибсена и др.
В 1906 театр закрылся, актёры вернулись в Народный театр, где А. Будевская проработала до 1926 года. Вместе с мужем Христо Ганчевым стала одним из создателей профессионального болгарского театра.
В этот период она исполнила свои лучшие роли в национальной, русской и зарубежной классической драматургии.
В 1926 году в результате политических преследований А. Будевская в расцвете творческих сил была уволена и на более, чем 10 лет отлучена от театральной сцены, в 1937 артистка вынуждена была уехать в Южную Америку со своим сыном.Большим поклонником еe таланта был болгарский лидер Г. Димитров, поэтому народная власть, преследуя представителей буржуазного искусства и учитывая заслуги Будевской, официально пригласила еe вернуться на родину, чем она и воспользовалась.
В 1948 вернулась из Аргентины на родину. 20 февраля 1949 года болгарская общественность торжественно отметила еe 70-летие.
Но было уже слишком поздно, чтобы А. Будевская вернулась на сцену…Умерла она в Софии в 1955 году.