Прибалтийский немец. Младший сын русского врача Николая Дементьевича Бубнова, умершего через год после рождения Сергея, и дочери немецкого купца Марии Генриетты. Отец его служил полковым хирургом и личным врачом князя П. Ольденбургского.После окончания Петербургской гимназии, в 1906 г. переехал вместе с семьёй из России в Германию.
До 1910 года изучал геологию во Фрайбургском университете.
С 1922 года — профессор в университете Бреслау.
С 1929 г. — заведующий кафедрой, директор Геолого-палеонтологического института Грайфсвальдского университета (1929—1950).После окончания Второй мировой войны и основания Германской Демократической Республики (ГДР) с 1950 — профессор Берлинского университета и одновременно директор Геотектонического института.Умер от сердечного приступа. Проводил научные исследования по региональной и общей тектонике.
С 1925 разрабатывал оригинальную классификацию основных структурных элементов земной коры, в 1948 — классификацию тектонических движений.Одна из главных тем теоретических работ С. Бубнова — цикличность развития Земли, выделив в её истории ряд циклов с последовательно уменьшающейся продолжительностью. Учёным составлена серия палеогеографических карт Европы.Автор трудов по геологическому строению северо-восточной Германии и угольным месторождениям ГДР, фауне триасовых отложений Восточных Альп.Основал научную школу геологов в ГДР (Грайфсвальд и Берлин).