Дата рождения неизвестна. Происходил из Лифляндских дворян.Получил хорошее образование.
На военную службу он поступил юнкером лейб-гвардии 1-й артиллерийской бригады.Принимал участие в Отечественной войне 1812 года, участвовал во взятии Парижа в 1814 году.
В 1831 году усмирял польский мятеж.
На военном поприще Брюгген дослужился до генерал-майора с назначением его наказным атаманом Астраханского казачьего войска.
В соответствующую должность Эраст Дмитриевич вступил 15 мая 1838 года и состоял в ней до 21 апреля 1848 года.Под его руководством работала учрежденная в 1841 году комиссия по наделению Астраханского войска землями, а также начали свою деятельность станичные училища, где по приказу Брюггера мальчиков обучали военному строю. Также под его непосредственное командование попала рота военных кантонистов, существовавших в то время в Астрахани.Дата смерти неизвестна.