Отто Брунк родился 4 июля 1866 в Кирххаймболандене; он был племянником немецкого химика Генриха Риттера фон Бранка (1847—1911).
С 1884 по 1889 год Отто изучал химию в техническом университете в Мюнхене.
С 1890 года состоял ассистентом в химическом институте университета Эрлангена, где в 1892 году защитил диссертацию о ДФФД — «О некоторых производных дифенилпарафендилендиамина» (Ueber einige Derivate des Diphenylparaphensylendiamins) — и стал кандидатом наук. Для продолжения работы и обучения, в 1892 году он перешел в химическую лабораторию Горной академии во Фрейберге, где в 1893 стал первым ассистентом и приват-доцентом.
В 1896 году Отто Брунк стал экстраординарным профессором, а в 1902 — полным профессором химии. 11 ноября 1933 года Отто Брунк был среди более 900 ученых и преподавателей немецких университетов и вузов, подписавших «Заявление профессоров о поддержке Адольфа Гитлера и национал-социалистического государства» . Брунк специализировался на анализе металлов: так в 1905 году он разработал метод определения содержания серы в угле, важный для металлургической промышленности.
В 1907 году он создал методику селективного количественного определения никеля с использованием диметилглиоксима. Отто Брунк скончался 29 января 1946 года в саксонском Фрайберге.