Родился в Финляндии в семье видного коммерсанта. Рано лишился родителей. Его дядя, к которому он поступил на воспитание, в поместил мальчика (1815) в лучший петербургский пансион пастора реформатской церкви Жана фон Муральта. После пятилетнего обучения здесь Брун поступил в Петербургский университет (1821), но через год перешел в медико-хирургическую академию, где пробыв около года поступил на философский факультет Дерптского университета (1823), который закончил в 1825 году, выдержав экзамен на степень кандидата философии. Брун отправился в Германию и последовательно слушал лекции естественных и философских наук в Берлине, Геттингене и Гейдельберге.Защитив в Геттингенском университете диссертацию «De Cycloidis aequatione atque indole» (1828) на учёные степени доктора философии и магистра свободных наук. Занял кафедру физики в Ришельевском лицее (1831), но вскоре за тем перешел на кафедру чистой математики. Выходил во временную отставку (с августа 1836 года до июля 1837 года). Затем вернулся на кафедру и оставался на ней до дня смерти. Кроме преподавания также исполнял обязанности инспектора Ришельевского лицея (1843–1844), инспектора классов Одесского института благородных девиц и Одесского девичьего училища с сохранением звания профессора (с 1849). Преподавал арифметику и геометрию в Главном училище садоводства (при Одесском ботаническом саде) (1844—1851).Научная деятельность Бруна выразилась в ряде математических изысканий, которые, начиная с 1836 г., печатались в разных специальных периодических изданиях в России и за границей, или же выходили отдельно. Большая часть статей Бруна напечатана в журналах: "Archiv der Mathematik und Physik von Grunert" и "Journal fur die Mathematik von Grelle". Работы Бруна касались всех отделов чистой математики: аналитической геометрии, высшей алгебры, дифференциального и интегрального исчисления и теории вероятностей. Из трудов его, вышедших в России, наиболее замечательны: "Beitrage zur Analytischen Geometrie" (в Бюллетенях петербургской академии наук за 1839 и 1840 гг.); "О решении численных уравнений по способам Горнера и Греффе" (Одесса, 1851 г.), где в первый раз решено численное уравнение 12-й степени; "Собрание задач и предложений, относящихся к линиям второй степени" (Одесса, 1838 г.), — заключает вполне обработанную, важнейшую часть чистой математики — изучение кривых линий 2-й степени; этот труд признан академиею наук достойным демидовской премии; "Руководство к политической арифметике" (Одесса, 1845 г.), удостоенное академиею наук демидовской премии, и "Руководство к вариационному исчислению" (Одесса, 1848 г.).