Родился в Аделаиде 2 июня 1934 года.Брукер много путешествовал по Австралии для сбора образцов и опубликовал 100 научных работ.
Он внёс значительный вклад в ботанику, описав множество видов семенных растений.Широко известен как видный специалист по роду Эвкалипт.
Он путешествовал по миру и был в США, Бразилии, многих странах Европы, Африки, Южной и Восточной, в Марокко, Израиле, Индии, Китае, Новой Зеландии.
В 2006 году Брукер стал членом Ордена Австралии.