Сергей Бровцев родился 18 сентября 1920 года в деревне Пестово (ныне — Тверская область).
С 1923 года проживал в посёлке Спирово. Окончил 7 классов школы, школу фабрично-заводского ученичества, работал слесарем-ремонтником на текстильной фабрике.
В 1937 году окончил аэроклуб в Вышнем Волочке, впоследствии был в нём лётчиком-инструктором.
В апреле 1938 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию.
В 1939 году окончил военную авиационную школу лётчиков в Одессе. Проходил службу в строевых частях Военно-воздушных сил Дальневосточного военного округа.
В 1943 году вступил в ВКП(б). Принимал участие в советско-японской войне, командовал эскадрильей 534-го (переименованного из 3-го истребительного авиаполка 2-го Дальневосточного фронта.
В 1946 году окончил Военно-воздушную академию в Монино.
С января 1947 года находился на лётно-испытательной работе в ГК НИИ ВВС. Участвовал в испытаниях самолётов «Як-24» , «Як-100» , «Як-100У» , «Ми-6» , «Ми-1» , «Ми-1У» , «Ка-15» , «L-60» , «Ил-10» , «Ла-7» , «Ла-9» , «МиГ-9» , «Як-15» , «Як-17» , вертолётов «Г-3» и «Г-4» , проводил испытания противоштопорных ракет на «Як-9» , «Ла-11» , «МиГ-15» , испытания по сбросу фонаря на «Ла-15» , испытания «Ми-4» на авторотации, испытании противообледенительной системы на «Ан-8» в сложных погодных условиях.Указом Президиума ВС СССР от 25 июня 1958 года полковнику Бровцеву было присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1959 году Бровцев установил мировой авиационный рекорд высоту и грузоподъёмности на вертолёте «Ми-6» .