Родился 30 июня 1945 года в Ленинграде в семье морского офицера, Александра Семёновича Броневицкого (1899—1972), инженер-капитана первого ранга.После окончания школы поступил в Военно-механический институт, который через полгода учёбы бросил. Три года отучился в Ленинградском Гидрометеорологическом институте и также не стал доучиваться до диплома — сказался пример старшего брата Александра Броневицкого, когда-то вопреки желанию отца избравшего путь профессионального музыканта.
В 1966 году Евгений отозвался на приглашение бывшего гитариста ансамбля «Дружба» Анатолия Васильева и вступил в создаваемый вокально-инструментальный ансамбль «Поющие гитары» . Предполагалось, что ВИА будет играть песни с современными молодежными ритмами и заниматься обработкой западных хитов — что вполне устраивает начинающего бас-гитариста.
В 1975 году по причине творческих нововведений классический состав ВИА «Поющие гитары» распался, а Евгений Броневицкий на десять лет ушёл бас-гитаристом в ансамбль «Дружба» , которым руководил его старший брат Александр Броневицкий. Затем последовала череда различных коллективов, в том числе такие группы, как «Магистр» и «Форвард» , пока в конце 1989 года Эдита Пьеха не пригласила Евгения в свой коллектив. Весной 1997 года часть музыкантов, в основном, из старого песенного состава «Поющих гитар» , приняла решение воссоединиться под прежним названием.
В обновлённом коллективе Евгений Броневицкий занял не только место бас-гитариста, но и место старейшего участника.