Сын оркестрового музыканта.
В 1900 окончил рязанскую гимназию. Окончил историко-филологический факультет Московского университета (1904).
В том же году опубликована его первая работа.
В 1904—1907 преподавал в Коммерческом училище Екатеринослава.
В 1907 вернулся в Москву. Читал курс литературы на Женских педагогических курсах в Москве, в Городском народном университете Нижнего Новгорода. Член Общества любителей российской словесности с 1910, Общества истории литературы в Москве с 1911. Один из организаторов I Всероссийского съезда учителей-словесников на рубеже 1916/1917 годов.Сдав магистерские экзамены, стал приват-доцентом (1918—1924), потом профессором (с 1926) Московского университета, руководил там тургеневским семинаром.
С 1922 также вёл научную работу в ГАХН, преподавал в Смоленском университете, Индустриально-педагогическом институте им. Либкнехта и в Тверском педагогическом институте.Член СП СССР с 1934.
В 1939 Бродскому без защиты диссертации присуждена степень доктора филологических наук.
С 1941 возглавлял отдел русской литературы Института мировой литературы.Исследователь творчества Пушкина, Лермонтова, Тургенева, Белинского, Достоевского, Герцена и др.; автор многих пособий по русской литературе для средней школы, статей по истории театра, методики преподавания литературы.Действительный член АПН РСФСР с 1947.Скончался 5 июня 1951, похоронен в Москве на Даниловском кладбище, уч. 36.
Карта сайта
