Представитель шляхетского рода герба Лада. Родился в семье с богатыми художественными традициями. Сын художника, педагога, крупнейшего представителя классицизма в польской живописи Антония Бродовского. Младший брат художника Тадеуша Бродовского.Первые уроки живописи получил у отца. Позже в 1844—1851 обучался в Школе изящных искусств в Варшаве под руководством Рафала Хадзевича. Большое влияние на творчество художника оказал профессор рисунка и живописи, пейзажист Ян Пиварский.
В 1853 в качестве стипендиата вместе с Войцехом Герсоном, отправился в Санкт-Петербург для продолжения учебы в Императорской Академии художеств.
До 1856 его педагогом был академик, заслуженный профессор батальной живописи, член Совета Императорской Академии художеств Б. П. Виллевальде.После окончания петербургской академии Ю. Бродовский уехал во Францию, где в Париже, совершенствовал мастерство под руководством «короля баталистов» Ораса Верне.
В 1858 совершил поездку в Италию, через год вернулся на родину.Умер в 1900 году и похоронен на варшавском кладбище Старые Повонзки.