Родился в семье бедного еврея — эмигранта из России. После смерти матери (1932) отец будущего писателя, страдавший алкоголизмом, передал сына на воспитание кузине. Мальчик переехал в Сент-Луис и взял фамилию новых родителей, назвавших его Гарольдом. Когда Бродки было 13 лет, умер его приёмный отец, приёмная же мать заболела раком.
В 1947 Бродки поступил в Гарвардский университет и окончил его в 1952 году по специальности «литературоведение» .
В 1950-х был сотрудником телекомпании NBC, для которой писал сценарии.
В 1954 году его первые короткие рассказы появились в журнале «The New Yorker» . Четыре года спустя выходит сборник рассказов «Первая любовь и прочие неприятности» . Первые произведения Бродки повествуют о детских и юношеских переживаниях автора — лирического героя.
В 1962 Бродки разводится с женой, с которой жил в браке 10 лет.
В тот период у писателя были гомосексуальные связи, о которых он рассказал в части своих произведений.
В 1980 он женился повторно, на актрисе Эллен Швамм.
В 1988 выходит второй сборник рассказов Бродки (писавшихся с 1963 года) «Почти классические рассказы» .Тематика произведений во многом автобиографична: в центре психологически тонкое изображение детства, в особенности детской сексуальности.
В том же духе написан вышедший в 1991 году роман «Сбежавшая душа» .
В нём Бродки описывает сексуальные переживания главного героя Силеновича, который пытается преодолеть последствия ударов судьбы, полученных в детстве.
В 1992 частное итальянское издательство публикует новый роман Бродки «Порочная дружба» .
В 1994 последовали англо- и немецкоязычное издания, а в 1995 — франкоязычное. Роман повествует о дружбе двух венецианских мальчиков, которые не упускают друг друга из поля зрения и став взрослыми.
В июне 1993 Бродки признался в том, что заражён ВИЧ. Итоги своей жизни на фоне этого заболевания писатель подводит в 1994 году в статье «Умирающему срок отмерен» , опубликованной в журнале «The New Yorker» .