Мойше Бродерзон родился 23 ноября 1890 года в семье коммивояжёра Меера Бродерзона, имевшего разрешение проживать в Москве, и Сары-Цыпы (Софьи Львовны) Туровой (1872—1962).
В 1891 году отец Бродерзона выехал в Лодзь, а мать вместе с детьми была вынуждена покинуть Москву и переехать в Несвиж к своему родственнику.
В 1900 году семья воссоединилась в Лодзи. Получив среднее образование, Мойше работал бухгалтером в Лодзи, одновременно писал на идише короткие рассказы и стихотворения, публикуя их в местной еврейской прессе.
В 1913 году издал первый сборник стихотворений «Чёрные блёстки» (Шварце флитерлех).После начала Первой мировой войны вернулся в Москву, где печатал стихи в еврейской прессе.
В Москве основал вместе с Лазарем Лисицким, Даниэлем Чарным, Гершем Бройде и Менаше Гальперном творческую группу «Кружок еврейской национальной эстетики» .
В 1918 году вернулся в Лодзь, где организовал литературную группу «Юнг-Йидиш» на базе основанного им одноимённого альманаха поэзии, прозы и экспериментального искусства; в группу входили Ицхок Бройнер, Янкл Адлер и Марек Шварц.
В 1922 году вместе с Ехескелем-Мойше Найманом, Ицхоком Бройнером и Генехом Коном основал еврейский театр марионеток «Хад-гадье» и театр-кабаре «Шор-абор» .
В 1924 году написал оперу на идише «Давид и Вирсавия» (Довид ун Башэвэ), поставленную Владиславом Вайнтраубом в Варшаве.
В том же году написал либретто к опере «Мониш» на основе одноимённой романтической поэмы И.-Л. Переца.
В 1926 году писал сочинения для театрального кафе «Азазэл» в Варшаве.
В 1927 году основал в Лодзи экспериментальный театр «Арарат» и первый в истории еврейский кукольный театр. Сыграл значительную роль в деятельности начинающих еврейских комедиантов Шимона Джигана и Исроэла Шумахера, пригласив их на работу в «Арарат» .
В 1937 году написал сценарий для художественного фильма на идише «Весёлые бедняки» (Фрэйлэхэ кабцоним), в котором сыграли актёры театра «Арарат» , в том числе Шимон Джиган и известная польская певица еврейского происхождения Вера Гран.
В СССРПосле вторжения нацистской Германии в Польшу в сентябре 1939 года Бродерзон вместе с женой Шейне-Мирьям бежал на территорию Советского Союза.
С 1939 года работал в Московском государственном еврейском театре.
До начала Великой Отечественной войны принял советское гражданство.
С 1945 по 1949 год работал заведующим литературной частью в Московском государственном еврейском театральном училище при Московском государственном еврейском театре.
В апреле 1950 года арестован по обвинению в антисоветской деятельности и сослан в Сибирь, где находился до сентября 1955 года.
В июле 1956 года вернулся в Польшу. Скончался 17 августа 1956 года от сердечного приступа вскоре после переезда в Варшаву.Похоронен на варшавском еврейском кладбище. После осквернения могилы дочь Бродерзона перезахоронила его останки на кладбище Кирьят-Шауль в Тель-Авиве.