Бриско родился в Моберли, штат Миссури. После окончания учёбы в Университете Миссури Бриско начал свою карьеру в качестве театрального актёра. Затем он стал писать сценарии и сниматься в художественных фильмах.
Он окончательно переехал в Лос-Анджелес после работы с Билли Бобом Торнтоном над фильмом «Отточенное лезвие» .
Он также часто работал с Марком Фаузером (англ.)русск., который был его соседом по комнате в колледже.
В 2011 году Брент женился на Анджеле Бриско.
В октябре 2017 года Бриско был госпитализирован после неудачного падения, которое привело к внутреннему кровотечению и проблемам с сердцем. 18 октября 2017 года он скончался от осложнений падения в возрасте 56 лет.