Карл Бринкман родился в городе Тильзите.Изучал историю во Фрайбурге, Гёттингене, Берлине и Оксфорде.
В 1908 году в Берлине получил учёную степень кандидата наук, защитившись по работе с Бранденбургской земельной книгой императора Карла V.
В 1913 году во Фрайбурге получил звание доцента за изучение основ свободы и государственности в предыдущих Конституциях Германии. Кроме того, Бринкман получил право преподавать средневековую и современную истории. Во Фрайбурге он преподавал до 1918 года в качестве приват-доцента.
С 1915 по 1923 год он был советником в министерстве иностранных дел.После Первой мировой войны преподавал в Берлине, где и получил в 1921 году звание чрезвычайного профессора.
В 1923 году он получил приглашение поработать на кафедре национальной экономики и финансовой науки в университете Гейдельберга.
В тридцатые годы Бринкман был одним из самых важных представителей исторической школы Германии. Во времена национал-социализма Бринкман не вступил в партию, но всё же попытался подвести несколько научных теорий под нацистские позиции.
В Хайдельберге, где Бринкман работал как раз в период национал-социализма, он занимался вопросами немецкой экономической и социальной политики, а также учением о территориальной и хозяйственной экспансии. Ему пришлось, угождая системе, составить антианглийские пропагандистские отзывы, ставшие довольно известными в пределах Германии.
С 1942 по 1946 год Бринкман преподавал в университете Гумбольдта в Берлине.
С 1946 года начал преподавать в университете Эрлангена.
С 1947 по 1954 год он обучал студентов национальной экономике и социологии в университете Тюбингена.
В научные интересы Бринкмана входили экономическая и социальная история, и особенно история мировой экономики.