Родился в Санкт-Петербурге в семье купца немецко-балтийского происхождения. Учился в St.Petri-Schule с 1846 по 1851 год. После окончания школы посвятил себя профессии отца, негоцианта, и несколько лет служил в конторе торгового дома; затем занимался три года под руководством Гейссера, Дройзена, Ранке, Куно Фишера, Раумера.Получив в 1860 году степень доктора философии в Гейдельберге за диссертацию «Zur Geschichte des Reichstags zu Worms» , Брикнер с 1861 года начал преподавать историю в училище Правоведения.
В 1864 году защитил магистерскую диссертацию «Медные деньги в России (1653—1663)» .
В 1867 году, получив от Дерптского университета степень доктора истории за диссертацию «Finanzgeschichtliiche Studien. Kupfergeldkrise» , был приглашён в Новороссийский университет, а в 1871 году занял кафедру русской истории в Дерптском университете. Выйдя в отставку, он в 1892 году переселился в Йену, где и умер.Внук — латвийский музыковед, скрипач и музыкальный педагог Карл Густавович Брюкнер (дед скрипача Гидона Кремера).