Его отец был архитектором и дизайнером, выигравшим конкурс бельгийской гильдии св. Фомы, призом в которым было выделение денег для создания церкви в Брюгге, куда он переехал вместе с семьёй и где родился Фрэнк. Отец также увлекался рисованием и дал сыну первые уроки этого искусства.Когда в 1874 году семья переехала обратно в Англию, Брэнгвин привлёк внимание Уильяма Морриса, который стал обучать его рисованию в Южном Кенсингтонском музее.
Он некоторое время работал в студии Морриса, рисуя в основном картины на тему моря и современной городской жизни, а затем несколько раз отправлялся в путешествия на Восток (Брэнгвин побывал во многих странах Азии и Африки), что существенно повлияло на его чувство цвета и всё дальнейшее развитие его творчества. Считается, что он более, чем кто-либо другой из европейских мастеров, отразил в своём творчестве влияние восточного декоративно-прикладного искусства, включавшего рисунки на плитках и ковроткачество. Его работы были высоко оценены современниками, стали экспонатами многих музеев, он был избран ассоциированным членом Королевской Академии в 1904 году.Во время Первой мировой войны создал более 80 плакатов на военную тематику, в 1925—1926 годах занимал пост президента Королевского общества художников Бирмингема.Коллекция полотен Брэнгвина выставлена в Музее Грунинге (Брюгге), картина «Милосердие» (1890) хранится в Санкт-Петербурге в Государственном Эрмитаже.