Юэн Бремнер родился в Эдинбурге в семье учителей. Окончил среднюю школу Портобелло. Первоначально Юэн хотел быть клоуном в цирке, но благодаря телевизионному директору Ричарду Бруксу ему была предоставлена возможность попасть в шоу-бизнес. Одной из первых заметных ролей была роль школьника из Глазго в фильме режиссёра Чарльза Гормли «Небесное преследование» (1986). Позже он получил одну из главных ролей в полнометражной адаптации рассказа Уильяма Макилвэнни[en] «Сновидение» , снятой на студии BBC Scotland.