Николай Брейкш родился 10 января 1911 года в Могилёве в семье землемера.Учился на архитектурном отделении Рижского государственного техникума. Окончил мастерскую пейзажной живописи В. Пурвитиса Латвийской академии художеств (1937).Работал учителем Вилякской начальной школы (1939—1940), Резекненского государственного коммерческого училища (1940—1941), Резекненской начальной школы (1941—1942).
С 1945 года педагог Латвийской государственной академии художеств; доцент (с 1952), профессор (1972). Председатель совета Художественного фонда (1959—1963).Был одним из организаторов Резекненской группы художников (1934—1944) и членом Сообщества изящных искусств (1942—1945). Член Союза художников Латвии (с 1945), заместитель председателя (1960—1967). Заслуженный деятель искусств Латвийской ССР (1965).Умер 1 августа 1972 года в Риге, похоронен на Лесном кладбище.