Посещал McDowell Senior High School, позже окончил Кливлендский институт искусств (Cleveland Institute of Art).Работал водителем грузовика, поваром, арт-директором на телевидении, преподавателем колледжа.Вдохновлённый работами художников Марка Шагала и Мориса Сендака, мировую известность которому принесла книжка с картинками «Там, где живут чудовища» (1963), решил попробовать свои силы в иллюстрировании детских книг.
С 1969 года — художник-иллюстратор. Стал известен, благодаря оформлению многих книг, в первую очередь, серии об Артуре, послужившей для создания одноименного канадско-американского мультипликационного сериала (англ. Arthur, 1996—2016), рассказывающего о приключениях трубкозуба Артура.Продано более 65 миллионов книг этой серии только в Соединенных Штатах. Его книги, программы, электронные книги а также телешоу пользуются успехом у детей в более чем 80 странах по всему миру.Книги и телесериалы М. Брауна завоевали много наград, были включены в список бестселлеров по версии The New York Times, несколько прайм-таймовых премий «Эмми» (1997, 2000, 2001) и премию Джорджа Пибоди за выдающиеся достижения в области вещания, развлекательных и детских программ.