Иван Браун родился в 1774 году. Медицинское образование получал в Венском университете, по окончании которого в 1802 году получил степень доктора медицины и хирургии и звание окулиста.После приезда в Российскую империю 18 ноября 1803 года был назначен на должность прозектора Виленской медико-хирургической академии.
С 15 мая 1807 года он был назначен в Императорский Казанский университет — на кафедру анатомии, физиологии и судебной врачебной науки.Был избран 4 сентября 1813 года ректором Казанского университета, а 24 февраля 1814 года был утверждён в этой должности.
В 1817 году был избран ректором на второй срок.Скончался в городе Казани 8 января 1819 года.Был женат на вдове профессора К. А. Фойгта — Елизавете Карловне, урождённой Эйлер, внучке Леонарда Эйлера.Примечания Биографическая справка Примечание 32: Письма Н. Н. Булича М. Ф. Де-Пуле // «Беседы о старине Казанской»