Браун родился 20 февраля 1963 года в Уоррингтоне. Его отец Джордж работал столяром, а мать Джин — секретарём на бумажной фабрике. Когда Йен был ребёнком, его семья переехала в Тимперли (Большой Манчестер), где он и вырос вместе с братом и сестрой.
Он увлекался каратэ и восхищался Мохаммедом Али, Брюсом Ли и Джорджем Бестом. Интерес к музыке у него появился благодаря первым панк-группам того времени — Sex Pistols, The Clash (Браун присутствовал при записи песни «Bankrobber» на сессии The Clash в Манчестере в 1980 году).
В 1983 году он присоединился к группе The Patrol, в качестве бас-гитариста, а когда она распалась, стал (в 1984 году) вокалистом The Stone Roses.