Браун родилась в Вашингтоне, округ Колумбия, в семье учителя Элизабет Энн (урождённой Блэр) и Милтона Генри Брауна, агента американской разведки. Обучалась в Национальной театральной школе Канады, позже получила приглашение на участие в Стратфордском шекспировском театральном фестивале в Стратфорде, Онтарио.Личная жизньС 1976 по 1985 год Блэр была замужем за актёром Ричардом Джорданом.
В 1983 году у них родился сын Роберт.