Учился у Макса Рейнхардта и в 1907 году поступил на службу актёром в труппу берлинского театра имени Шиллера (нем.)русск..
В ноябре 1924 года Браун начал работать на радио, вначале в качестве диктора, затем также режиссёром на первой немецкой радиостанции Funk-Stunde Berlin.
В историю немецкого радиовещания вошли его прямые репортажи с траурной церемонии похорон рейхсминистра иностранных дел Густава Штреземана 6 октября 1929 года и с церемонии награждения Нобелевской премией по литературе Томаса Манна 10 декабря 1929 года.
До 1933 года руководил актёрским отделом Funk-Stunde Berlin. Время от времени он соглашался играть сам. Карьера Брауна прервалась с приходом к власти национал-социалистов.
Он был временно арестован и после своего освобождения выехал через Турцию в Швейцарию, где работал преподавателем актёрского мастерства и в 1937—1938 — режиссёром в Городском театре (нем.)русск. Базеля. Незадолго до начала Второй мировой войны вернулся в Германию; в 1940 году работал ассистентом режиссёра Файта Харлана на съёмках антисемитского фильма «Еврей Зюсс» .
В 1941 году читал закадровый текст пропагандистского фильма о лётчиках «Небесные штурмовики» (нем. Himmelssturmer) и после этого написал для Харлана сценарии фильмов «Золотой город» (нем. Die goldene Stadt), «Жертвенный путь» и «Кольберг» .По окончании войны стал популярным режиссёром радиоспектаклей, а с 1949 года — кинорежиссёром, в частности, после фильма 1953 года «Аве Мария» с участием Цары Леандер. Его инсценировки отличались ярко выраженной чувственностью, что было характерно для западногерманского кинематографа 1950-х годов.
В кинобиографии «Штреземан» Альфред Браун вновь обратился к личности рейхсминистра иностранных дел Густава Штреземана.
В 1954 Браун был избран первым директором новой радиостанции Sender Freies Berlin.Похоронен на кладбище Хеерштрассе в берлинском районе Шарлоттенбург.Дочь Альфреда Брауна Этта Браун (род. 1928) стала актрисой.