Александр Браун родился в городе Регенсбург 10 мая 1805 года.Окончил гимназию Бисмарка в Карлсруэ.
С 1824 по 1827 год изучал естественные науки в городе Хайдельберг.
Он проводил свои ботанические исследования до 1831 года в Мюнхенском университете Людвига-Максимилиана и до 1832 года в Париже.
В 1833 году Браун был назначен профессором ботаники и зоологии в Политехническом институте в Карлсруэ.
В 1846 году он был назначен профессором ботаники во Фрайбургский университет, где был также директором Ботанического сада.
В 1869 году Браун был одним из основателей Берлинского общества антропологии, этнологии и истории первобытного общества.Александр Браун умер в Берлине 29 марта 1877 года. Браун специализировался на папоротниковидных, Мохообразных, водорослях, семенных растениях, на окаменелостях и на микологии.