Евгений Браудо родился в Риге; в 1891—1897 годах учился в Рижском музыкальном училище; затем у Б. Меллерстена брал уроки игры на фортепиано; публиковаться в печати начал ещё в 90-е годы.
С 1903 года вёл лекторскую работу.
В 1911 году Браудо окончил филологический факультет Петербургского университета; в 1913-м изучал историю музыки в Германии — у X. Римана и Г. Кречмара; с 1914 года преподавал в музыкальных учебных заведениях Петрограда. Печатался в журнале «Аполлон» , в котором руководил музыкальным отделом, в «Ежегоднике императорских театров» , «Ниве» и других изданиях. Принимал участие в создании «ЕЭБЕ» .После революции Браудо участвовал в деятельности Наркомпроса, преподавал в Петрограде, с 1922 года был профессором Петроградского института истории искусств — на кафедре истории западноевропейской музыки, работал в издательстве «Всемирная литература» (под его редакцией в 1923 году вышел сборник статей «Экспрессионизм» ).
С 1924 года жил в Москве, читал лекции в Московском университете.
С 1926 года был членом редакции БСЭ. Как учёный Браудо специализировался главным образом на истории западноевропейской музыкальной культуры.Евгений Максимович Браудо умер 17 октября 1939 года в Москве и был похоронен на Новодевичьем кладбище.