Браш родился в еврейской семье, эмигрировавшей в Великобританию из Германии.
В 1947 году семья перебралась в Советскую зону оккупации Германии. Отец Томаса Хорст Браш сделал в ГДР политическую карьеру и занимал должность заместителя министра культуры ГДР. Мать Томаса Браша Герда, родом из Австрии, работала журналисткой и в середине 1950-х годов опубликовала в городской газете Котбуса первое стихотворение своего сына. У Томаса Браша было два брата — Клаус и Петер, а также есть сестра Марион.
В 1956—1960 годах Томас Браш учился в кадетском корпусе Национальной народной армии в Наумбурге. Работал слесарем, мелиоратором и наборщиком.
В 1964—1965 годах изучал журналистику в Лейпцигском университете, был отчислен за «клевету на руководящих лиц ГДР» и работал впоследствии официантом и дорожным строителем.
В 1966 году была запрещена постановка на сцене берлинского театра Фольксбюне его программы о Вьетнаме «Взгляните на эту страну» (нем. Seht auf dieses Land).
В 1967—1968 годах Браш изучал драматургию в Высшей школе кино и телевидения в Бабельсберге.
В 1968 году за распространение листовок против ввода войск в Чехословакию был привлечён к суду и был приговорён к двум годам и трём месяцам заключения. Спустя 77 дней был условно досрочно освобождён и с целью перевоспитания направлен фрезеровщиком на берлинский трансформаторный завод в Обершёневальде.По протекции Хелены Вайгель в 1971—1972 годах Браш работал в архиве Бертольта Брехта и занимался сравнительным анализом структурных элементов вестерна и советских кинофильмов о революции. Впоследствии занимался литературной деятельностью. Многие драматические произведения, написанные Брашем в 1970—1976 годах, не были поставлены или сняты с репертуара вскоре после премьеры из-за своей тематики или экспериментальной формы.
В 1976 году Браш подписал протест против лишения гражданства Вольфа Бирмана. Получив официальный запрет на публикацию своей прозы, Браш подал заявление на выезд в ФРГ и переехал вместе со своей подругой Катариной Тальбах и их дочерью Анной в Западный Берлин. Написанную ещё в ГДР и опубликованную в издательстве Rotbuch книгу «Сыновья умирают до отцов» (нем. Vor den Vatern sterben die Sohne) ждал большой успех и признание критиков.
В 1978 году Браш был удостоен Премии Эрнста Рейтера, в 1979 году получил стипендию Немецкой академии «Вилла Массимо» в Риме.
В 1982 году получил кинопремию Баварии за фильм «Ангел из железа» .
В 1983 году находился в Цюрихе, где был награждён премией Occhio del Pardo d"argento за фильм «Домино» . Его аудиоспектакль «Роберт, я, масленица и другие» (нем. Robert, ich, Fastnacht und die anderen) получил Премию Клейста.
С 1986 года занимался переводами Шекспира на немецкий язык.
В 1992 году Брашу была вручена премия критиков газеты Berliner Zeitung.
В 1987 году выступил режиссёром фильма «Пассажир» с Тони Кёртисом в главной роли.После падения Берлинской стены о Томасе Браше некоторое время ничего не было слышно и распространились слухи о его алкогольной и наркотической зависимости. Однако в 1999 году Браш выпустил роман «Девичий убийца Брунке» (нем. Madchenmorder Brunke). За ним последовал несколько пьес и проза. Последняя работа Браша «Сказочная комедия из Берлина» (нем. Eine Marchenkomodie aus Berlin) осталась незаконченной.Томас Браш умер в клинике Шарите от сердечной недостаточности и похоронен на Доротеенштадтском кладбище в районе Митте.