Родился 12 апреля 1929 года в городе Орша Витебской области (БССР, ныне Республика Беларусь) в семье служащих. Детство прошло в городе Калуге, куда переехала жить его семья. Учился в школе имени Циолковского (ныне лицей № 9 им. К. Э. Циолковского города Калуги).
С детства очень увлекался историей. Особенно интересовался военной историей, ещё мальчишкой с удовольствием изучал военные уставы.
В октябре 1941 года, когда немецкие войска подошли к Калуге, 12-летний Слава был вынужден с бабушкой переехать жить в село Сугоново, так как их дом в Калуге сгорел. Работал в колхозе.
В конце 1942 года Слава переехал в Тулу к своей тётке, которая работала учительницей.
С января 1943 года продолжил обучение в школе № 17 на бывшей улице Крематорской (ныне улица Рогова).
В 1944 школа была разделена на две: № 17 стала женской школой, а № 23 — мужской. По воспоминаниям Вячеслава Ивановича, эти годы были одними из лучших в его жизни: он работал старшим пионерским вожатым, в школе был организован драмкружок.После окончания вечерней школы рабочей молодёжи (параллельно работал пионерским вожатым), отправился в Харьков, по совету своего дяди, служившего в авиации, поступать в лётное училище на штурмана. Однако не прошёл по медицинским показаниям из-за слабого зрения. Вторая попытка поступить в мореходное училище в Одессе также оказалась неудачной по той же причине. Пришлось вернуться в Тулу, и в 1948 году Вячеслав Боть поступил на историко-филологический факультет Тульского государственного педагогического института (ныне — Тульский государственный педагогический университет имени Л. Н. Толстого), который окончил с отличием в 1952 году. Учителями В. И. Ботя были тульские историки Карцев, Ашурков, Черемисин.
В 1955 году окончил аспирантуру по советской литературе. Тема диссертации — о творчестве своего любимого поэта Маяковского.
В 1956—1957 годах работал ассистентом на этой же кафедре, преподавал психологию, русский язык и литературу в средней школе, советскую литературу, а затем историческое краеведение в пединституте.Более тридцати лет, с октября 1957 года по декабрь 1989 года, работал директором Тульского областного краеведческого музея. Руководил и принимал непосредственное участие в создании новых экспозиций и выставок, в создании музея на Куликовом поле (ныне Государственный музей-заповедник Куликовской битвы) и в музеефикации Тульского кремля. Участвовал в организации целой сети городских, районных и сельских музеев Тульской области (в Белёве, Богородицке, Ефремове, Алексине, Новомосковске, Ясногорске, Черни, Венёве), а также консультировал работы по созданию многих общественных музеев. Например, в селе Песковатское Суворовского района был открыт музей героя Советского Союза А. П. Чекалина; в селе Лютаричи Узловского района — музей героя гражданской войны Н. А. Руднева.
В деревне Дворяниново Заокского района — музей А. Т. Болотова; в селе Русятино — музей командира крейсера «Варяг» В. Ф. Руднева. 15 января 1992 года, к 125-летию со дня рождения, был открыт музей писателя В. В. Вересаева.В. И. Боть — один из организаторов краеведческого движения Тульской области. Под его руководством в 1961 году был подготовлен и прошёл первый семинар музейных работников и краеведов Тульской области (в дальнейшем такие семинары проходили ежегодно). Тульский областной краеведческий музей стал центром музейно-краеведческой работы в области. За годы своей работы В. И. Боть активно участвовал в экскурсионной и лекционной работе: проводил экскурсии по музейным экспозициям и выставкам, по памятникам и памятным местам Тулы и Куликова поля, читал лекции на предприятиях, в колхозах и совхозах, в школах, институтах и войсковых частях. За свой труд прозван коллегами по цеху «ходячей энциклопедией» .
В 1990 году В. И. Боть стал старшим научным сотрудником создаваемого Дома-музея В. В. Вересаева в Туле. 15 января 1992 года Дом-музей В. В. Вересаева был открыт как филиал Тульского областного краеведческого музея.Также ведёт большую общественную работу. В. И. Боть — заместитель председателя Тульского регионального отделения Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры (ВООПИК), член бюро Тульского областного отделения Российского фонда мира, член комиссии по историческому наследию и городской топонимии, член совета Тульской региональной организации Союзной общественной палаты «Россия — Белоруссия» .