Алешандри Боржис — родом из артистической семьи. Его родители: Тана Корреа — директор театра и Роза Боржис — танцовщица.
В 1993 году дебютировал на телеканале «Маншете» в сериале «Бесконечная война» , а в следующем году сыграл в своём первом кинофильме. После исполнения роли жиголо Бруну в телесериале «Новая жертва» стал очень востребованным актёром на телевидении. Чаще всего ему достаются роли ловеласов. Дебют Алешандри в качестве кинопродюсера состоялся в получившем множество наград на кинофестивалях фильме «Захватчик» .
С 1993 года Алешандри Боржис женат на актрисе Жулии Лемертс.
В 2000 году у них родился сын Мигел.