Дворянин.Императорская армия1894 — Окончил Псковский кадетский корпус.1896 — Окончил Павловское военное училище. Выпущен в Литовский лейб-гвардии полк.1903 — Окончил неполный курс Николаевской академии Генерального штаба.1907 — Штабс-капитан, преподаватель Павловского военного училища.1912 — Командир батальона 6-го Сибирского стрелкового полка.6 мая 1914 — Полковник.Февраль 1916 — Командир 6-го Сибирского стрелкового полка.Апрель 1917 — Генерал-майор, командир бригады 2-й Сибирской дивизии.Добровольческая армияНоябрь 1917 — Примкнул к Добровольческой армии.Декабрь 1917 — Выступил в Первый Кубанский поход во главе сформированного им в Ростове-на-Дону Студенческого батальона (далее Ростовский добровольческий полк).12 февраля 1918 — Командир Юнкерского батальона.17 марта 1918 — Принял командование Офицерским полком.Июнь 1918 — Во Втором Кубанском походе командующий 2-й дивизии, в составе: Корниловского ударного и Партизанского пешего казачьего полков, Кубанского пластунского батальона (или, как его ещё называли, «Улагаевского» ), 4-го Сводного Кубанского казачьего полка, 2-й отдельной легкой батареи (3 орудия) и 2-й инженерной роты.27 июня — 1 июля 1918 — Сыграл решающую роль в боях за узловую станцию Тихорецкая.Июль 1918 — Взял Армавир.15 ноября 1918 — Начальник 2-го армейского корпуса.Декабрь 1918 — Начальник Крымско-Азовского корпуса (13-я и 34-я пехотные дивизии).(7-10 января 1918)10 января 1919 — Генерал-лейтенант, командующий Крымско-Азовской Добровольческой армией (13-я, 34-я, 4-я и 5-я пехотные дивизии).Февраль 1919 — Командующий 3-м Крымско-Азовским корпусом (4-я и 5-я пехотные дивизии).Апрель 1919 — Корпус отступает на Ак-Монайские позиции, но не пускает красных в Крым.Сменивший генерала Боде генерал Боровский, имевший неоценимые боевые заслуги в двух Кубанских походах, выдающийся полевой генерал, не сумел справиться с трудным военно-политическим положением (А. И. Деникин).22 июля — октябрь 1919 — В резерве командующего Добровольческой армией, был назначен командующим войсками Закаспийской области («Туркестанской армией)» , но не успел прибыть и вступить в должность.Апрель 1920 — Вместе с генералами Покровским и Постовским выслан из Крыма генералом Врангелем «за интриги» .
В вагоне генерала Деникина встретил я начальника 2-й пехотной дивизии генерала Боровского. Последний имел в армии репутацию большой личной храбрости, но сильно запивал. По общим отзывам это последнее и послужило причиной оставления Ставрополя нашими войсками.
В армии говорили, что генерал Боровский «пропил Ставрополь» . (Врангель П.Н. Записки. Ноябрь 1916 г. - ноябрь 1920 г., Т.1,2. М., 2003, с. 142)В эмиграции проживал в городе Скопле, (Королевство сербов, хорватов и словенцев), где и скончался 22 апреля 1939 года. (В мемуарах генерала Шкуро А. Г. «Записки белого партизана» , указана иная дата смерти генерала Боровского А. А. — 27 декабря 1939 года).