В 1846 году поступил в Парижскую медицинскую школу.
В 1852 году Тюре предложил Борне сопровождать его в Шербур для собирания и изучения морских водорослей. Позже Тюре и Борне переселились в Антиб близ Ниццы. Сотрудничество Борне и Тюре продолжалось до смерти последнего в течение 23 лет.
В 1886 году Борне был избран членом Французской академии наук, в 1902 году — членом-корреспондентом Императорской академии наук в Санкт-Петербурге. Имя Борне связано с открытием оплодотворения у Florideae. Борне показал отношение между гонидиями и гифами лишайников и тем подтвердил симбиотическую теорию лишаев, только что перед тем высказанную Швенденером. Весьма важны также работы Борне совместно с Флао[en] (Flahault) над циановыми водорослями.