Родился в дворянской семье в Карлсбурге. Получив образование в иезуитском колледже в Вене, он шестнадцать месяцев был членом ордена, однако оставил его и изучал право в Пражском университете. Позже он много путешествовал по Германии, Франции и Нидерландам, изучая минералогию.
В 1769 г. назначен начальником шахт в Банской Штявнице. Вернувшись в Прагу в следующем, 1770 году, он стал присяжным заседателем в Высшем монетном управлении Чешского королевства.
В 1776 году Мария-Терезия назначила его управлять императорским музеем Вены (нем. K.k. Hof-Naturalienkabinette, предшественник нынешнего музея естествознания), где он был выдвинут в совет чеканки и горного дела и продолжал быть им до самой смерти.
Он внедрил способ выделения металла амальгамизацией (англ.) (Uber des Anquicken der Erze, 1786) и другие усовершенствования в горном деле и прочих технических процессах. Его публикации также включают: Lithophylacium Bornianum (1772—1775) и Bergbaukunde (1789), не считая отдельных музейных каталогов.Борн пробовал себя в сатире, без большого успеха. Рассказ Die Staatsperucke был опубликован без его ведома в 1772 году.
В нём критиковалась работа государственной бюрократии, а также были нападки на отца Гелла (англ.), иезуита и королевского астронома Вены. Фрагмент сатиры Monachologien, в которой монахи описывают естествознание техническим языком, приписывается тоже Борну.Борн хорошо знал латынь и основные современные ему европейские языки, а также многие ветви науки, не относящиеся напрямую к металлургии и минералогии.
Он принимал активное участие в политике Венгрии. После смерти императора Иосифа II многие его распоряжения были отменены, к выгоде венгров. Тогда же было даровано гражданство Венгрии нескольким лицам, которые сочувствовали и активно помогали Венгерскому делу. Одним из них был трансильванский немец фон Борн.
В 1771 году фон Борн выбран иностранным членом Шведской Королевской Академии наук, в 1776 — почётным членом Петербургской Академии наук.Вплоть до своей смерти в 1791 году, он работал над трудом Fasti Leopoldini, возможно относящимся к разумному отношению преемника Иосифа Леопольда II к венграм.Как один из членов масонской ложи «Доброжелательность» , ввёл Моцарта в ложу. Возможный прототип Зарастро в опере «Волшебная флейта» . Игнац был региональным главой венской иллюминатской ложи и симпатизировал идеям Просвещения Лессинга. Оставаясь католиком, он опубликовал грубую антиклерикальную сатиру Monachologien в 1783 году, где изобразил монахов переходной расой от обезьяны к человеку.
В его честь назван борнит (Cu5FeS4), распространённый медный рудный минерал.