Борис Дмитриевич Войцеховский родился 10 января 1954 года в Сороках (Молдавия). Окончил Ленинградский театральный институт.
В качестве режиссера он работал в Детской филармонии Санкт-Петербурга. Его красочные музыкальные спектакли нравились юным зрителям.
В театре «Время» он поставил один из лучших детских спектаклей «Три поросенка» , а также множество других детских и взрослых спектаклей в различных театрах Санкт-Петербурга.Одновременно с режиссерской деятельностью работал преподавателем в ЛГИТМиКе на кафедре эстрады. Его учениками были артисты эстрады Бурмистров и Шумилов, писатель-сатирик Наталья Коростелёва и другие артисты и ведущие шоу-программ.
С 2004 года Борис Войцеховский работает в Москве, где занимается постановкой шоу-программ «Кривое Зеркало» .Также Войцеховский успешно снимается в кино. Обладая даром трагикомического артиста и необычной фактурой, он привлекает внимание различных режиссеров. Дебютом Войцеховского в кино стал фильм Алексея Германа «Мой друг Иван Лапшин» (1984), в котором актер снялся вместе с Андреем Мироновым и Ниной Руслановой.После этого Борис Дмитриевич снялся в фильмах: «Садовник» Виктора Бутурлина, «Телец» Александра Сокурова, «Гадкие лебеди» Константина Лопушанского, «Конвой PQ-17» Александра Котта и других.
В последние годы Борис Войцеховский продолжает активно сниматься в кино и сериалах, но главным делом для него остается все же режиссура.