Сын рабочего-слесаря.Енё Бори обучался на факультете инженерно-строительной техники в университете Будапешта.
В 1903 году поступил на скульптурное отделение в Венгерскую школу рисования. Ученик по отделению скульптуры А. Штробля и живописи Б. Секея. Затем в течение двух лет путешествовал по Германии и Италии, где знакомился с искусством мраморной скульптуры.
В это время познакомился со своей будущей женой, Илоной (1885—1974), которая также была художницей и ученицей Б. Секея.Во время Первой мировой войны был призван в армию и назначен официальным военным художником в Сараево, за службу награждён орденом Франца-Иосифа.
С 1911 до 1946 года — профессор Венгерской королевской школы рисования, одновременно в 1921—1944 гг. — преподаватель Королевского технического университета имени Иосифа (с 1934 года переименован в Венгерский королевский университет технологии и экономики имени Иосифа).
В 1943—1945 был ректором Венгерского университета изобразительных искусств.