Ричардс Борчердс родился в 1959 году в Кейптауне. Его отец был доктором физики и преподавал физику в Кейптаунском университете; двое из трёх братьев Ричардса стали преподавателями математики. Когда Ричардсу был один год, его семья перебралась из Южной Африки в Великобританию, и поселилась в Бирмингеме, где отец Ричардса стал преподавателем физики в Бирмингемском университете.Ричардс с детства посещал школу Короля Эдуарда в Бирмингеме, где увлёкся шахматами, и в 14-летнем возрасте стал чемпионом Мидленда среди лиц моложе 21 года. По окончании школы он поступил в Тринити-колледж (Кембридж), где после получения степени бакалавра написал под руководством Джона Конвея диссертацию «Решётки Лича и другие решётки» , успешно защищённую в 1985 году.По окончании колледжа Ричардс Борчердс продолжил работать в нём же, однако в 1987—1988 годах работал доцентом в Калифорнийском университете в Беркли (США). После этого он опять работал в Кембридже, а в 1993 году стал профессором математики в Беркли.
В 1996 году он опять вернулся в Кембридж, а в 1999 снова отправился работать в Беркли.