В 1831—1839 годах учился в Главном немецком училище Св. Петра, после окончания которого, уехал в Германию для продолжения учёбы. Там поступил на философское отделение Берлинского университета (нем. Humboldt-Universitat zu Berlin), но почти сразу же покинул его и в 1840 году поступил в Берлинскую строительную школу (нем. Berliner Bauschule), а затем в Берлинскую академию художеств (нем. Akademie der Kunste, Berlin).После окончания Берлинской академии в 1843 году вернулся в Санкт-Петербург и сразу поступил на службу в мастерскую архитектора Р. А. Желязевича.Латвийская национальная операК 1846 году получил звание академика архитектуры.
В 1851 году он занял должность старшего архитектора при дворе великой княгини Елены Павловны.
В этом качестве Бонштедт проводил восстановительные работы во дворце княгини на Каменном острове, в её резиденции в Ораниенбауме.Самостоятельная деятельность Людвига Бонштедта началась в 1849 году.
В это время он перестраивал частные дома Р. В. Риттера (Кадетская линия ВО, 11) и С. Р. Брандта (Кадетская линия ВО, 15).
В 1850 годах архитектором перестраивались особняк А. И. Томсен-Боннара (Английская наб., 40), особняк Щигельского (ул. Глинки, 6), особняк К. К. Задлера (8-я линия ВО, 25), доходный дом Р. Н. Геймбюргера (1-я линия ВО, 28), здание Главного общества российских железных дорог (Итальянская ул., 17). Литейный пр., 421850-е года для Людвига Бонштедта стали наиболее продуктивными. Проектную деятельность он совмещал со службой в Департамента водных и сухопутных сообщений, с работой архитектором страхового общества «Саламандра» .
В 1851—1852 годах Бонштедтом был построен дом графини А. Р. Ламздорф (Моховая ул., 20). Зодчим перестраивались производственные помещения сахарного завода купца М. Е. Кара, Калинкиного пивоваренного завода, Невского стеаринового и мыловаренного заводов.Банк ФинляндииВ 1853 году Бонштедт принял предложение заканчивать начатые архитектором Н. Е. Ефимовым работы — дом министра государственных имуществ (Исаакиевская пл., 13), здание Городской думы (Думская ул., 1-3) и Воскресенский Новодевичий монастырь (Московский пр., 100).
В том же году Бонштедт ушёл с государственной службы.Одним из самых значимых работ Людвига Бонштедта в Санкт-Петербурге стал дворец княгини З. Н. Юсуповой (Литейный пр., 42), строившийся с 1852 по 1858 год.Людвиг Бонштедт преподавал в своей архитектурной мастерской. Среди его учеников были В. Шрётер, Г. Шель.
В 1862 году в мастерской зодчего разместился Петербургский кружок архитекторов, который позже стал Санкт-Петербургским обществом архитекторов.
В 1858 году Бонштедту были присвоены звание профессора и чин надворного советника.Одной из последних работ Бонштедта стало возведение колокольни церкви великомученицы Екатерины (Кадетская линия ВО, 27а).
В 1861 году архитектор уехал в Германию для поправки здоровья. Там он остался жить, обосновался в городе Гота. Дальнейшая архитектурная деятельность зодчего происходила в Германии, Венгрии, Италии, Финляндии и Португалии.