Франко Андреа Бонелли родился в Кунео, Пьемонт, Италия. Очень мало известно о ранних годах жизни Бонелли, кроме того, что уже в детстве он интересовался фауной окружающего его мира, совершал экскурсии для наблюдений и сбора коллекций.
В 1807 году он стал членом Аграрного общества Турина (Reale Societa Agraria di Torino), когда представил свои первые исследования жуков (Coleoptera) провинции Пьемонт.
В 1811 году Бонелли стал профессором зоологии в Университете Турина и хранителем зоологических коллекций естественноисторического музея.
В этот период он создал крупнейшую в Европе орнитологическую коллекцию.
В 1811 году он издал «Каталог птиц Пьемонта» (Catalogue of the Birds of Piedmont), в котором описал 262 вида пернатых этого региона.
В 1815 году Бонелли открыл новый вид птиц — светлобрюхую пеночку (Phylloscopus bonelli), описанную французским орнитологом Луи Жан Пьером Вьейо (1748—1831) в 1819 году и названную в честь Бонелли его именем.
В том же году он открыл вид орлов — ястребиного орла (Hieraaetus fasciatus, ныне Aquila fasciata), который был описан Вьейо в 1822 году и до сих пор называется в англоязычной литературе как орёл Бонелли (Bonelli"s Eagle).Франко Андреа Бонелли умер 18 ноября 1830 года в городе Турине.