В. Г. Болтянский родился в Москве; его отец — один из организаторов российской кинематографии, историк кино Григорий Моисеевич Болтянский (1885—1953).В. Г. Болтянский — ученик, а впоследствии сотрудник Л. С. Понтрягина.Основные работы относятся к комбинаторной геометрии (в частности, связанные с третьей проблемой Гильберта), топологии и теории оптимального управления (в частности, связанные с принципом максимума Понтрягина).Широко известен также своими трудами по методике преподавания математики и популярными книгами по математике. Лауреат Ленинской премии 1962 года (совместно с Л. С. Понтрягиным, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко).