Андрей Болдыков родился 4 октября 1983 года в Таштаголе Кемеровской области. Его мать Тамара Болдыкова была тренером по беговым лыжам, потом по горным, потом по сноубордкроссу. Сначала Андрей занимался горными лыжами, а с 14 лет начал тренировки на сноуборде. Среди всех дисциплин сноуборда он предпочитает бордеркросс, который даёт ощущение борьбы и больший выброс адреналина, чем слалом.
С 2002 года Андрей Болдыков живёт в Красноярске, выступает за Центральный спортивный клуб «Локомотив» .Его старшая сестра Светлана тоже сноубордистка, многократный чемпион России, призёр Чемпионата мира.
В 2014 году окончил Институт физической культуры, спорта и туризма Сибирского федерального университета.ОлимпиадыВ 2006 году Андрей Болдыков должен был принять участие в первых олимпийских соревнованиях по бордеркроссу в составе сборной России, но из-за травмы не смог поехать в Турин.
В 2010 году Андрей стал первым российским сноубодистом, выступившим на Олимпиаде в бордеркроссе. Квалифицировавшись с 20-м результатом, в 1/8 он в упорной борьбе занял первое место в своём заезде.
В четвертьфинале по итогам фотофиниша он занял третье место в заезде и не прошёл в полуфинал.