Алексей Николаевич Боков родился 12 сентября 1927 года в белорусском городе Могилёве. Учился в фельдшерской-акушерской школе (1946).
В 1951 году успешно окончил Курский медицинский институт (ныне Курский государственный медицинский университет). Учился в аспирантуре института. По окончании учебы работал ассистентом, доцентом.
В 1959 году приказом Минздрава РСФСР был переведён в Ростовский медицинский институт.
С 1959 по 2013 года работал в Ростовском государственном медицинском университете.
С 1959 по 1996 год был зав. кафедрой коммунальной гигиены.
В 1955 году защитил кандидатскую диссертацию на соискание учёной степени кандидата медицинских наук.
В 1969 году защитил докторскую диссертацию на тему: «Гигиеническая оценка токсичности строительных материалов и изделий из синтетических полимеров» . Получил ученое звание доктора медицинских наук.
В 1959-1962 годах занимал должность заместителя декана, в 1970-1972 годах — проректор медицинского института по научной работе. C 1996 года — профессор кафедры гигиены Ростовского государственного медицинского университета.Область научных интересов: применение полимерных материалов в народном хозяйстве и их воздействие на организм человека. Под его руководством подготовлено 40 докторов и кандидатов наук.А. Н. Боков имел 15 изобретений, являлся автором около 450 научных трудов. Действительный член Российской экологической академии, академик Российской академии проблем безопасности, обороны и правопорядка.Алексей Николаевич Боков скончался в 2014 году.