Хартмут Бокман родился на территории Западной Пруссии в Мариенбурге, на территории нынешней Польши. Во время войны, в 1944 году его семья переехала в Штутгарт. Там он получает профессию книготорговца, а в дальнейшем изучает историю и германистику в Тюбингенском университете.
С 1956 года учился в Гёттингенском университете, который окончил в 1961 году, защитив докторскую диссертацию на тему «Лаврентий Блюменау: княжеский советник — юрист — гуманист» (нем. Laurentius Blumenau. Furstlicher Rat – Jurist – Humanist). Там же в 1974 году получает звание профессора, выступив с работой «Иоганнес Фалькенберг, Немецкий орден и польская политика» .
В 1975 году Бокман был приглашён заведовать кафедрой истории средних веков в Кильском университете, а с 1982 года работал в родном Гёттингенском университете.
В 1992—1995 годах, после объединения Германии, трудился в Берлинском университете, где много сделал для развития новой медиевистики.