Родился в городке Вустер-Парк, Суррей, Англия. Его отец был издателем, редактором, переводчиком, служил консулом Боливии в Бирмингеме.
В местном университете Эндрю защитил дипломную работу по немецкому языку, а затем изучал восточные языки в университетах Берлина и Гёттингена.
В 1939 году он стал научным сотрудником Школы изучения стран Востока и Африки (англ.) Лондонского университета, где его наставником был Владимир Минорский. Во время Второй Мировой войны после короткого периода службы в Корпусе королевских инженеров (англ.) он был принят в Форин-офис, где работал до 1950 года.
В том же году он был назначен старшим преподавателем персидского языка Манчестерского университета, в котором, за исключением года проведённого в качестве приглашённого профессора в Университете Беркли, США, он проработал до конца своей жизни, получив звания successively reader (1959) и профессор иранистики (1966).Заслуги Эндрю Бойла в иранистике были признаны в 1958 году, когда он стал единственным европейцем, получившим иранский орден первого класса (Iranian order of Sepas).