Родился в семье инженеров-текстильщиков: Героя Социалистического Труда Николая Ивановича Боханова и Зинаиды Ивановны Жуковой; двоюродный брат физика В. В. Макрусева.Окончил исторический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (1971).
В 1977 году в Институте истории СССР АН СССР защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата исторических наук по теме «Буржуазные газеты России и крупный капитал: (Конец XIX в.-1914 г.)» (специальность 07.00.02 — «История СССР» )В 1993 году в Институте российской истории РАН защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора исторических наук по теме «Крупная буржуазия России. Конец XIX в. — 1914 г.» (специальность 07.00.02 — «Отечественная история» )В начале научной деятельности придерживался официальной точки зрения и был близок по взглядам к идеологу этого направления[уточнить] П. А. Зайончковскому. После распада СССР стал придерживаться монархических взглядов.Автор более 30 монографий и около 200 статей.Книги Александра Боханова «широко представлены в крупнейших библиотеках мира» : .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}... список Его книг в хранилищах Библиотеки Конгресса США включает 23 наименования.
Это достойно российского исторического Гиннеса..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}— Леонид Максименков (историк; Канада)До января 2011 года работал в должности ведущего научного сотрудника ИРИ РАН.
С 2013 года находится на домашнем лечении в связи с перенесённым инсультом.