Анджей Богуцкий родился в Варшаве. Дебютировал в театре в 1930 году в Варшаве. Актёр театров в Варшаве и Лодзи, также оперетты, ревю и кабаре. Выступал в спектаклях «театра телевидения» в 1962—1978 годах и во многих радиопередачах «Польского радио» , пел в радио и на эстраде.Во время войны помогал евреям и укрывал их от преследований нацистов, в частности спас пианиста и композитора Владислава Шпильмана За это в 1978 году израильским Институтом Катастрофы и героизма «Яд ва-Шем» ему было присвоено почётное звание праведника мира.Умер в Варшаве. Похоронен на кладбище Старые Повонзки.