Николай Богораз родился в Таганроге, в семье учителя Менделя (Максимилиана Марковича) Богораза, из овруческой раввинской семьи, и Анны Абрамовны Богораз, из купеческой семьи городка Бар Подольской губернии.Два года учился в Таганрогской классической мужской гимназии, затем — пять лет во Второй Тифлисской гимназии, которую окончил в 1892 году с золотой медалью.
В 1897 году закончил с золотой медалью Петербургскую военно-медицинскую академию и получил степень «лекаря с отличием» .
В годы учёбы был членом социал-демократического кружка студентов академии. Арестован «по ошибке» 9 декабря 1895 года (освобождён после следствия 26 января 1896 года). Принял участие в создании и редактировании газеты «Рабочая мысль» , в которой публиковался начиная с первого номера (1897).
С 1898 года служил младшим врачом 112-го пехотного Уральского полка. 3 апреля того же года повторно арестован в Ковно для дознания по делу Колпинского марксистского кружка и Союза борьбы за освобождение рабочего класса; освобождён 29 сентября (под надзором полиции сроком на год с 26 мая 1899 года).
С 1903 года служил врачом на станции Елисаветполь Закавказской железной дороги.
В 1906 году находился в розыске как привлечённый по делу о революционной организации на станции Елисаветполь (в округе Тифлисской судебной палаты).
С 1907 года — старший врач приказа общественного призрения в Томске.
С 1910 года — приват-доцент Томского университета, где сконцентрировался на урологии.
В 1912 году описал технику артериовенозного анастомоза при гангрене нижних конечностей.Будучи профессором Варшавского университета, в 1918 году вместе с факультетской кафедрой хирургии Николай Богораз переехал в Ростов, где был назначен профессором кафедры хирургии Северо-Кавказского государственного университета.
В сентябре 1920 года, в Ростове-на-Дону, спеша из своей клиники в красноармейский госпиталь, Н. А. Богораз сорвался с подножки трамвая и попал под его колёса. Потеряв обе ноги, Н. А. Богораз не скончался от потери крови по счастливой случайности — рядом оказался профессор Н. В. Парийский, который смог оказать ему первую помощь.
В 1936 году впервые описал методику полной фаллопластики с использованием рёберного хряща, с восстановлением коитальной функции.
С 1943 года работает заведующим кафедрой 2-го Московского медицинского института и одновременно — ведущим хирургом Главного Военного госпиталя им. Н. Н. Бурденко.Умер 15 июля 1952 года в Москве.