Родился в семье Семёна Афиногеновича Богомолова, купца 3-й гильдии, выходца из Ярославской губернии.Способности к рисованию и черчению проявились в школьные годы, во время обучения в Якиманском городском и втором уездном училищах, По окончании в 1854 году училища работал в лавке у отца и занимался в бесплатной рисовальной школе.
В 1861 году Богомолов поступил в Строгановское училище технического рисования.
В связи с окончанием училища в 1863 году Богомолов по указу казённой палаты был переведён из купеческого сословия в учёные рисовальщики. После этого, вопреки воле родителей, на 300 рублей, заработанных уроками рисования и созданием рисунков изделий для фабрики серебряных изделий Сазикова, Богомолов переехал в Санкт-Петербург.Поступив в 1863 году вольнослушателем в Академию художеств, Богомолов решил учиться архитектуре, а не живописи, как планировал раньше. Среди его товарищей по учёбе были А. И. Вальберг и И. П. Ропет. За время обучения Богомолов получил за свои работы малую (1866) и большую (1867) серебряные медали, 2-ю золотую медаль (1869 за «Проект воксала» ).
В 1870 году он должен был участвовать в конкурсе на большую золотую медаль, но пропустил по беспечности время для подачи работы. Эта неудача сильно на него подействовала, и звание классного художника 1-й степени Богомолов получил за проект «Церковь» уже значительно позже, в 1871 году. По словам В. В. Стасова, Богомолов был «одним из наиболее выдающихся и самостоятельных представителей новой архитектурной школы в национальном стиле» .
В 1886 году Богомолов заболел рожей и скончался. Богомолов захоронен на Калитниковском кладбище (памятник по проекту архитектора И. П. Ропета), В. В. Стасов ошибочно указывает Ваганьковское кладбище. Рядом с могилой Богомолова захоронены его отец и мать, надгробие родителей сделано сыном.