Родился 11 мая 1973 года в городе Чита Читинской области (в настоящее время Забайкальский край).
В 1987 году окончил 8 классов средней школы.
В 1990 году окончил 2 роту 3 взвод (34 выпуск) Минского суворовского военного училища.
С 1990 года — на службе в Вооруженных Силах и в органах государственной безопасности Российской Федерации. Проходил службу в различных подразделениях специального назначения, в том числе в Управлении "В" Центра специального назначения ФСБ России.Был участником миротворческой миссии в Косово, Первой и Второй чеченских войн, операций по освобождению заложников при террористических актах в Москве ("Норд-Ост") в октябре 2002 года и в Беслане в сентябре 2004 года. Многократно выезжал в служебные командировки в регионы Северного Кавказа. Дважды был ранен (одно из ранений — тяжелое), но каждый раз возвращался в строй.
С 2013 года служил в Управлении ФСБ России по Воронежской области. Последняя должность — начальник регионального отдела специального назначения (РОСН) "Ворон".24 ноября 2016 года в 6: 30 утра на части территории города Назрань силами спецназа ФСБ России началась контртеррористическая операция, связанная с пресечением деятельности незаконных вооруженных формирований на территории Ингушетии.
В ходе боевого столкновения с террористами, обнаруженными в одном из жилых домов, полковник А.С. Богомолов получил тяжелое ранение в грудь, от которого скончался при эвакуации в больницу.Похоронен на Николо-Архангельском кладбище.Указом Президента Российской Федерации от 1 марта 2017 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, полковнику Богомолову Александру Станиславовичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).