Родился 9 января (21 января по новому стилю) 1879 года в Можайске, Московской губернии, в семье священника.Окончив духовную семинарию (1899), Михаил Боголепов приехал в Томск учиться на только что открытом в городе юридическом факультете университета, который окончил в 1903 году. Был оставлен в университете для подготовки к учёному званию по кафедре финансового права — приват-доцент юридического факультета (1907), исполняющий должность экстраординарный профессор (1910) и ординарный профессор (1911).
В эти же годы преподавал в Томском университете.Затем Боголюбов вместе со своим томским коллегой — профессором М. Н. Соболевым переехал в Харьковский университет, позже — с 1914 года, преподавал в Петербургском и Московском университетах. После Октябрьской революции учёный участвовал в комиссиях, связанных с национализацией банков, был экспертом при заключении мирных договоров России с Литвой и Польшей, являлся организатором и первым ректором Института народного хозяйства в Петрограде (1920—1922).
С 1937 года и по день своей смерти работал в Институте экономики АН СССР. За это время также трудился в Госплане СССР, был экспертом Правления Госбанка СССР, участвовал в разработке финансовой программы 1-й пятилетки.Умер 7 августа 1945 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище (3-й участок, 47-й ряд).
В архивных фондах РАН имеются документы, относящиеся к М. И. Боголепову.СемьяОтец: Иоанн Николаевич Боголепов (1848–1902), сын дьякона, окончил духовную семинарию (1870) .
С 1874 г. священник Серпуховского уезда. Законоучитель.
С 1897 г. - наблюдатель церковноприходских школ Можайского уезда. Делопроизводитель и казначей Кирилла Мефодиевского братства.Сестры: Мария (1877–), Нина (1882–), Лидия (1884–), Александра (1887–).Брат: Александр (1881–).Сын: Игорь (1904–)